我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n同時滿足a-m+|b-n|=0，則稱函數(shù)y1與y2互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=3x2+rx+1與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時，|y1|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時，y2的最大值為2，求y1的解析式．
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）s=3，r=1；
（2）①見解析；
②y1的解析式為y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
（2）①見解析；
②y1的解析式為y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：422引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1．拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．當(dāng)y≥0時-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點D是拋物線上第一象限的點．
①如圖1連接AD，交線段BC于點G，若=DGAG時，求D點的坐標(biāo)；12
②如圖2，在①條件下，當(dāng)點D靠近拋物線對稱軸時，過點D作DP⊥x軸，點H是DP上一點，連接AH，求AH+DH的最小值；1010
（3）如圖3，點D是拋物線上第一象限的點，F(xiàn)為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點試問，EM+EN是否為定值？如果是，請直接寫出這個定值：如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：347引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點，△CBM的外接圓與x軸的另一交點為D，與y軸的另一交點為E．
①求tan∠CBE；
②若點N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，在射線AN上是否存在點P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）點Q是拋物線對稱軸上一動點，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請直接寫出點Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：1401引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：4997引用：12難度：0.1