如圖，拋物線y=-38x2+bx+c過A（4，0），B（2，3）兩點，交y軸于點C．動點P從點C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿射線CA運動，設運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=-38x2+bx+c的表達式；
（2）過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q．當t=14時，求PQ的長；
（3）若在平面內存在一點M，使得以A，B，P，M為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+3；
（2）PQ=；
（3）點M的坐標為（+2，-+3）或（，）或（2-，3+）．
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（2）PQ=
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（3）點M的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191難度：0.1 -
2．如圖，二次函數
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作PE∥y軸交BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262難度：0.1