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材料：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)和非零實(shí)數(shù)x,如果滿足

kx

3

為整數(shù)，則稱k是x的一個(gè)“優(yōu)商系數(shù)”
例如：k=3，x=2

3

×

2

3

=2，則3是2的一個(gè)優(yōu)商系數(shù)；
k=12，x=2，

12

×

2

3

=8，則12也是2的一個(gè)優(yōu)商系數(shù)；
k=6，x=-

1

2

，

6

×

（

-

1

2

）

3

=-1，則6是-

1

2

的一個(gè)優(yōu)商系數(shù)；
結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)x有無(wú)數(shù)個(gè)優(yōu)商系數(shù)k,其中最小的一個(gè)優(yōu)商系數(shù)記為k（x），例如k（2）=

3

2

應(yīng)用：
（1）k（

3

2

）=

2

2

；k（-

5

2

）=

6

5

6

5

；
（2）若實(shí)數(shù)a（a＜-1）滿足k（

2

a

）＞k（

1

a

+

1

），求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程：x²+bx+4=0（b≤-4）的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，且滿足k（x₁）+k（x₂）=9，則b的值為多少？