找規(guī)律：觀察算式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
（1）按規(guī)律填空）
13+23+33+43+…+103=552552；
13+23+33+43+…+n3=[n2（n+1）]2[n2（n+1）]2．
（2）由上面的規(guī)律計算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計算過程）
（3）思維拓展：計算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計算過程）
[
n
2
（
n
+
1
）
]
2
[
n
2
（
n
+
1
）
]
2
【答案】552；
[
n
2
（
n
+
1
）
]
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：4難度：0.5
相似題
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1．觀察以下等式：
第1個等式：+11=2×12×1-1；11
第2個等式：+12=2×12×4-2；13
第3個等式：+13=2×12×9-3；15
第4個等式：+14=2×12×16-4；17
第5個等式：+15=2×12×25-5；19
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6 -
2．先閱讀理解，再回答下列問題：
因為=12+1，且1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1；12+1
因為=22+2，且2＜6＜3，所以6的整數(shù)部分為2；22+2
因為=32+3，且3＜12＜4，所以12的整數(shù)部分為3；32+3
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為 ；請說明理由；n2+n
（2）已知的整數(shù)部分為a,20的整數(shù)部分為b,求a+b的值．132發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6 -
3．觀察下列算式：152=225，252=625，352=1225，452=2025…．
（1）可猜想；752=；
（2）若用正整數(shù)n表示（1）中等號左邊的兩位數(shù)中的十位數(shù)字，則可用含n的等式表示（1）的運算規(guī)律：；
（3）請用所學(xué)知識說明（2）所寫等式的正確性．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：39引用：2難度：0.7
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