如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、P′Q′水平固定，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其右端通過(guò)一小段圓弧形絕緣材質(zhì)導(dǎo)軌與傾角為θ傾斜固定導(dǎo)軌MN、M′N(xiāo)′平滑相連，傾斜導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為 B．在水平導(dǎo)軌靠近PP′的位置靜止放置一根電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒a,在傾斜導(dǎo)軌上靠近MM′的位置靜止鎖定一根電阻也為R、質(zhì)量也為m的金屬棒b.已知金屬棒長(zhǎng)度和導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)，重力加速度為g,電容器的儲(chǔ)能公式E_C=

1

2

CU²，且金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)其他電阻，不計(jì)一切摩擦，不考慮電磁輻射．現(xiàn)在PP′之間用導(dǎo)線(xiàn)接一個(gè)電阻為R的定值電阻，并給金屬棒a一個(gè)水平向右的初速度v₀.
（1）試求金屬棒a在水平導(dǎo)軌上向右滑動(dòng)過(guò)程中，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）若將定值電阻R換成一個(gè)電容為C的電容器，仍然在靠近PP′的位置給金屬棒a一個(gè)水平向右的初速度v₀，試求金屬棒a在水平導(dǎo)軌上向右滑動(dòng)過(guò)程中，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）在第（2）問(wèn)基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，金屬棒a到達(dá)絕緣材質(zhì)導(dǎo)軌并滑離，然后以大小為v的速度從MM′滑入傾斜導(dǎo)軌，與此同時(shí)解除對(duì)金屬棒b的鎖定，金屬棒b由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t,金屬棒a的速度大小變?yōu)関₁，試求此時(shí)金屬棒a、b的加速度a₁、a₂的大小．設(shè)整個(gè)過(guò)程中兩棒沒(méi)有相撞．