在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l：y=7x+4上，B（7，3），以線段AB為直徑的圓C（C為圓心）與直線l相交于另一個(gè)點(diǎn)D，AB⊥CD．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A不在第一象限內(nèi)，圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線分別交圓于M，N兩點(diǎn)，且兩直線的斜率之積為-5，試判斷直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：5難度：0.4

相似題

1．已知直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²-2x-2y-1=0的周長(zhǎng)，則（　　）
A．a(chǎn)+b=-1 B．
a
+
b
=
-
1
2
C．a(chǎn)+b=1 D．
a
+
b
=
1
2
發(fā)布：2024/10/27 21:0:1組卷：120引用：2難度：0.6
解析
2．已知A（2，0），點(diǎn)P為直線x-y+5=0上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x²+y²=1上的一點(diǎn)，則
|
PQ
|
+
1
2
|
AQ
|
的最小值為（　　）
A．
5
2
+
2
2
B．
5
2
-
2
2
C．
11
2
2
D．
11
2
4
發(fā)布：2024/10/27 16:0:1組卷：395引用：5難度：0.4
解析
3．已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，2）．
（1）求線段AB的垂直平分線方程；
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：191引用：5難度：0.8
解析

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1．已知直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2-2x-2y-1=0的周長(zhǎng)，則（ ）