已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求證：BE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=12∠ABC∠ABC（角平分線的定義），
同理∠2=12∠BCD∠BCD（角平分線的定義），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．
【答案】∠BCD；∠ABC；∠BCD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：184引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°，那么∠4的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：632引用：9難度：0.7 -
2．把下面的證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，△ABC中，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，且∠1=∠2．
求證：∠CED+∠ACB=180°．
證明：∵FG⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，（已知）
∴∠FGB=90°，∠CDB=90°．（垂直定義）
∴∠FGB=∠CDB．（等量代換）
∴FG∥CD．（）
∴∠2=∠BCD．（）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BCD．（）
∴．
∴∠CED+∠ACB=180°．（）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：348引用：5難度：0.3 -
3．填寫下列推理中的空格：
已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，∠E=∠F．求證：∠ECD+∠D=180°．
證明：∵AE∥BF（已知），
∴∠E=（ ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠ECD+∠D=180°（ ）．發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：122引用：3難度：0.6