如圖，質(zhì)量為m的物塊a與質(zhì)量為2m的物塊b靜置于光滑水平面上，物塊b與勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧連接，物塊a恰與彈簧左端接觸?，F(xiàn)給物塊a水平向右的初速度v₀，物塊a與彈簧發(fā)生相互作用，最終與彈簧分離。全過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2π

m

k

。
（1）若物塊b固定不動(dòng)，求物塊a速度減為0過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）若物塊b可以自由滑動(dòng)，求兩物塊相互作用過(guò)程中物塊a的最小速度；
（3）若物塊b可以自由滑動(dòng)，在兩物塊相互作用過(guò)程中，求當(dāng)物塊a的速度大小為

v

0

4

時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（4）在（2）問(wèn)中，如果在物塊b的右側(cè)固定一擋板（位置未知，圖中也未畫出），物塊a與彈簧分離前物塊b與擋板發(fā)生彈性碰撞，碰撞后的瞬間立即撤去擋板，物塊b與擋板的碰撞時(shí)間極短，求此后過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能可能的取值范圍。