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已知無窮數(shù)列{an}滿足an=max{an+1,an+2}-min{an+1,an+2}(n=1,2,3,?),其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù),min{x,y}表示x,y中最小的數(shù).
(1)當(dāng)a1=1,a2=2時(shí),寫出a4的所有可能值;
(2)若數(shù)列{an}中的項(xiàng)存在最大值,證明:0為數(shù)列{an}中的項(xiàng);
(3)若an>0(n=1,2,3,?),是否存在正實(shí)數(shù)M,使得對任意的正整數(shù)n,都有an≤M?如果存在,寫出一個滿足條件的M;如果不存在,說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:363引用:11難度:0.3
相似題
  • 1.n個有次序的實(shí)數(shù)a1,a2,…,an所組成的有序數(shù)組(a1,a2,…,an)稱為一個n維向量,其中ai(i=1,2,…,n)稱為該向量的第i個分量.特別地,對一個n維向量
    a
    =
    a
    1
    ,
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    ,若|ai|=1,i=1,2…n,稱
    a
    為n維信號向量.設(shè)
    a
    =
    a
    1
    ,
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    ,
    b
    =
    b
    1
    ,
    b
    2
    ,…,
    b
    n
    ,
    a
    b
    的內(nèi)積定義為
    a
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    a
    i
    b
    i
    =
    a
    1
    b
    1
    +
    a
    2
    b
    2
    +
    +
    a
    n
    b
    n
    ,且
    a
    b
    ?
    a
    ?
    b
    =0.
    (1)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量.
    (2)證明:不存在14個兩兩垂直的14維信號向量.
    (3)已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x1,x2,…,xk滿足它們的前m個分量都是相同的,求證:
    km
    <45.

    發(fā)布:2024/10/20 0:0:1組卷:74引用:6難度:0.3
  • 2.已知{an}為無窮遞增數(shù)列,且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得ai≤k,aj≤k,其中i≤j.令bk為滿足ai≤k的所有i中的最大值,ck為滿足aj≥k的所有j中的最小值.
    (1)若無窮遞增數(shù)列{an}的前四項(xiàng)是1,2,3,5,求b4和c4的值;
    (2)若{an}是無窮等比數(shù)列,a1=1,公比q為大于1的整數(shù),b3<b4=b5,c3=c4,求q的值;
    (3)若{an}是無窮等差數(shù)列,a1=1,公差為
    1
    m
    ,其中m為常數(shù),且m>1,m∈N*,求證:b1,b2,?,bk,?和c1,c2,?,ck,?都是等差數(shù)列,并寫出這兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

    發(fā)布:2024/10/20 7:0:2組卷:52引用:2難度:0.2
  • 3.對于數(shù)列{an}定義△ai=ai+1-ai為{an}的差數(shù)列,△2ai=△ai+1-△ai為{an}的累次差數(shù)列.如果{an}的差數(shù)列滿足|△ai|≠|(zhì)△aj|,(?i,j∈N*,i≠j),則稱{an}是“絕對差異數(shù)列”;如果{an}的累次差數(shù)列滿足|△2ai|=|△2aj|,(?i,j∈N*),則稱{an}是“累差不變數(shù)列”.
    (1)設(shè)數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結(jié)論;
    (2)若無窮數(shù)列{an}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項(xiàng)a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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