蘇科版教材八年級下冊第94頁第19題,小明在學(xué)過圓之后,對該題進行重新探究,請你和他一起完成問題探究.
【問題提出】如圖1,點E,F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上,且BE=CF,連接BE、CF交于點M,求證:BE⊥CF.請你先幫小明加以證明.
【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動點問題,如圖1,在邊長為6cm的正方形ABCD中,點E從點A出發(fā),沿邊AD向點D運動,同時,點F從點B出發(fā),沿邊BA向點A運動,它們的運動速度都是2cm/s,當(dāng)點E運動到點D時,兩點同時停止運動,連接CF、BE交于點M,設(shè)點E,F(xiàn)運動時間為t秒.
(1)如圖1,在點E、F的運動過程中,點M也隨之運動,請直接寫出點M的運動路徑長
cm.
(2)如圖2,連接CE,在點E、F的運動過程中.
①試說明點D在△CME的外接圓⊙O上;
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個交點,請直接寫出t的取值范圍.