古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；
①1=1
②1+2=（1+2）×22=3
③1+2+3=（1+3）×32=6
④1+2+3+4=（1+4）×421+2+3+4=（1+4）×42；
（2）通過猜想，寫出（1）中與第九個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式1+2+3+…+9=（1+9）×921+2+3+…+9=（1+9）×92；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤看面的黃線上寫出相應(yīng)的等式．
①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤10+15=5210+15=52；
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式（1+n-1）（n-1）2+（1+n）×n2=n2（1+n-1）（n-1）2+（1+n）×n2=n2；
（5）判斷225是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，225可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？
（
1
+
2
）
×
2
2
（
1
+
3
）
×
3
2
（
1
+
4
）
×
4
2
（
1
+
4
）
×
4
2
（
1
+
9
）
×
9
2
（
1
+
9
）
×
9
2
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
（
1
+
n
）
×
n
2
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
（
1
+
n
）
×
n
2
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】1+2+3+4=；1+2+3+…+9=；10+15=52；+=n2
（
1
+
4
）
×
4
2
（
1
+
9
）
×
9
2
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
（
1
+
n
）
×
n
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：1難度：0.3
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1．已知：
（n=1，2，3，…），記b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則通過計(jì)算推測出bn的表達(dá)式bn=an=1（n+1）2．（用含n的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2912引用：42難度：0.1 -
2．若a≠2，則我們把
稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是22-a，-2的“友好數(shù)”是22-3=-2，已知a1=3，a2是a1的“友好數(shù)”，a3是a2的“友好數(shù)”，a4是a3的“友好數(shù)”，……，以此類推，則a2021=（ ?。?/h2>22-（-2）=12發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：1025引用：5難度：0.7 -
3．用有序數(shù)對（a,b）表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，2）表示的數(shù)是 ．發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：50引用：4難度：0.5