如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足CD=BA，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，且CE=BC，連接DE并延長(zhǎng)，分別交AC，AB于點(diǎn)F，G．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠B=∠ECD，
在△ABC與△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB=CD，BC=CE．
又AB=2CE，
∴CD=2BC．
∵BD=12，
∴BC=BD=4．
∴∠B=∠ECD，
在△ABC與△DCE中，
AB = CD |
∠ B =∠ ECD |
BC = CE |
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB=CD，BC=CE．
又AB=2CE，
∴CD=2BC．
∵BD=12，
∴BC=
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：2017引用：10難度：0.7
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1．如圖，Rt△ABC，∠ABC=90°，點(diǎn)O在AB上，AD⊥CO交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠DAO=∠ACO，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓．
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3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）點(diǎn)D是圓O與AC邊的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線交圓O于點(diǎn)F，連接EF交AB于點(diǎn)G，若AC=2，AB=3，求圓心O到EF的距離．發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：131引用：1難度：0.4