小明在學(xué)完了平行四邊形這個章節(jié)后，想對“四邊形的不穩(wěn)定性”和“四邊形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他將8個木棍和一些釘子組成了一個正方形ABCD和平行四邊形HEFG（如圖1），且BC，EF在一條直線上，點D落在邊HE上．經(jīng)小明測量，發(fā)現(xiàn)此時B、D、G三個點在一條直線上，∠EFG=67.5°，HG=2．
（1）求此時DG的長度；
（2）設(shè)BC的長度為a,CE=（2-1）a（2-1）a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）小明接著探究，在保證BC、EF位置不變的前提條件下，從點A向右推動正方形，直到四邊形EFGH剛好變?yōu)榫匦螘r停止推動（如圖2）．若此時DE2=8（2-1），求BF的長度．
（
2
-
1
）
a
（
2
-
1
）
a
D
E
2
=
8
（
2
-
1
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
（
2
-
1
）
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：41引用：2難度：0.5
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點，連結(jié)CE，點B關(guān)于CE的對稱點為B'，連結(jié)B'D，并延長B'D交BA的延長線于點F，延長CE交B'F于點G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1