【背景知識】用兩種方法計算同一個圖形的面積，就可以得到一個等式．例如：圖1是一個邊長為（a+b）的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為（a+b）2，從分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為a2的正方形有1塊，面積為b2的正方形有1塊，面積為ab的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為a2+2ab+b2，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
【能力提升】
（1）請你根據(jù)背景知識和圖2推導(dǎo)等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b22a2+5ab+2b2；
（2）請你根據(jù)背景知識和圖3推導(dǎo)等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.；
【拓展應(yīng)用】
（3）若a+b+c=10，a2+b2+c2=50，利用（2）得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．
【答案】2a2+5ab+2b2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1008引用：4難度：0.7
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4