如圖，在直角坐標系中，⊙M的圓心M在y軸上，⊙M與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，過點A作⊙M的切線AP交y軸于點P，若點C的坐標為（0，2），點A的坐標為（-4，0）．（1）求證：∠PAC=∠CAO；
（2）求點P的坐標；
（3）若點Q為⊙M上任意一點，連接OQ、PQ，問OQPQ的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出此值；若變化，說明變化規(guī)律．
OQ
PQ
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；（2）（0，）；（3）不變，理由見解答過程．
16
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：309引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點O在邊AD上，由點D向點A運動，當點O與點A重合時，停止運動．以點O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當OD=2時，∠OCD=°，點C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時，求OD的長？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點E、F，當EF=6.4時，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當半圓O與△ABC有兩個公共點時，則OD的取值范圍是 .
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“中頂點”．
如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點D是△ABC中BC邊上的“中頂點”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點”的個數(shù)有 個．
（2）如圖2，△ABC的頂點是4×3網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出斜邊AB邊上的“中頂點”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點，OD⊥AD．
求證：點D是△ABC中BC邊上的“中頂點”；
證明：延長AD交⊙O于點E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過程補充完整）
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3