如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，AE⊥CD于E點．
（1）如圖1，過B作AB交AE的延長線于點F若BD=1，BF=2，求AE的長度；
（2）如圖2，將AE繞A點逆時針旋轉90°到AF，連接BF交AE于點H，猜想AH和CH之間存在的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在第（2）問的條件下，將△ABH沿著AB翻折得到△ABP，連接PC，當線段PC取得最大值，請直接寫出的BDPC值．
BD
PC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AE=；
（2）CE=2AH；
（3）=．
6
13
13
（2）CE=2AH；
（3）
BD
PC
3
17
-
11
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：79難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點A為中心，將線段AO旋轉到AC處，使點O的對應點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．如本題圖①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．
（1）求∠BAD的度數；
（2）若AC=2，求AB的長；2
（3）如本題圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數量關系，并對結論給予證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：365引用：2難度：0.5 -
3．[實踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點C剛好落在AB邊上的點E處，展開如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應用]如圖②，若∠C=2∠B，試說明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點G為AC的中點，且AG=5．點P是AD上的一個動點，連結PG、PC，直接寫出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64難度：0.2