如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，△AOB的頂點B在x軸的正半軸上，點A在y軸正半軸上，△AOB的面積為4，且OB=2OA．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）過點A作AB的垂線，點C在直線AB的下方CD垂直y軸于點D，當(dāng)AC=AB時，求點C的坐標(biāo)；
（3）試探究在x軸上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）B（4，0）；
（2）C（-2，-2）；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為（-4，0）或或或（1.5，0）．
（2）C（-2，-2）；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為（-4，0）或
（
4
-
2
5
，
0
）
（
2
5
+
4
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 6:0:10組卷：105引用：4難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，探索AE與BD的關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時，請?zhí)剿鰽E與BD的關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，AC，DE相交于F點．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4