已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），我們規(guī)定：若該方程的兩根滿足x1x2=-2，則稱該方程為“靈粹二次方程”，其中，x1、x2稱為該“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”．
（1）判斷：下列方程中，為“靈粹二次方程”的是 ②②（僅填序號）．①3x2-5x+3=0；②x2+2x-8=0；③x+2=-1x．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2t+1）x+t2+t=0為“靈粹二次方程”，求：當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)y=x2+3tx+9t2+1的最大值．
（3）直線y=x+3與直線y=-x+1相交于點(diǎn)A，并分別與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，若m、n是某“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），當(dāng)點(diǎn)D位于以A、B、C三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形內(nèi)部時：
①試求出m的取值范圍．
②若m為整數(shù)，且“靈粹二次方程”的二次項系數(shù)為1，是否存在滿足此情況的“靈粹二次方程”？若存在，請直接寫出該“靈粹二次方程”；若不存在，請說明理由．
x
1
x
2
=
-
2
x
+
2
=
-
1
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：665引用：1難度：0.3
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1．已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
2．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，作PQ⊥DP，Q在BC上，設(shè)AP=x,BQ=y,
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出大致圖象．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：141引用：1難度：0.1