【學(xué)習(xí)心得】
(1)小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓,運(yùn)用圓的知識(shí)解決,可以使問(wèn)題變得非常容易.
例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一點(diǎn),且AD=AC,求∠BDC的度數(shù).若以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A,則C,D兩點(diǎn)必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,∠BDC是⊙A的圓周角,則∠BDC=4545°.
【初步運(yùn)用】
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=24°,求∠BAC的度數(shù);
【方法遷移】
(3)如圖3,已知線(xiàn)段AB和直線(xiàn)l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P,使得∠APB=30°(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
【問(wèn)題拓展】
(4)①如圖4①,已知矩形ABCD,AB=2,BC=m,M為邊CD上的點(diǎn).若滿(mǎn)足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則m的取值范圍為 2≤m<2+12≤m<2+1.
②如圖4②,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC邊上的高,且BD=6,CD=2,求AD的長(zhǎng).
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【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】45;2≤m<+1
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1324引用:6難度:0.3
相似題
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1.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.
【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線(xiàn)段,并說(shuō)明理由;
(2)線(xiàn)段OC的最大值為 .
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.3發(fā)布:2024/10/24 21:0:1組卷:610引用:4難度:0.1 -
2.如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若,AB=8,求CF的長(zhǎng);sinF=34
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.發(fā)布:2024/10/25 4:0:2組卷:199引用:1難度:0.3 -
3.已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn),求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接BC,點(diǎn)D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點(diǎn)E,此時(shí),BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線(xiàn);
(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,連接CO,EO,若,求cos∠COE.BD=92發(fā)布:2024/10/24 20:0:2組卷:101引用:1難度:0.4
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