已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-3），求證：無(wú)論l的位置如何變化|PM|?|PN|恒為定值；（幾何法不給分）
（3）對(duì)于（2）中的定值，使|PM|?|PN|恒為該定值的點(diǎn)P是否唯一？若唯一，請(qǐng)給予證明；若不唯一，寫出滿足條件的點(diǎn)P的集合．（幾何法不給分）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：6難度：0.4

相似題

1．已知圓心在原點(diǎn)的圓被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)為
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．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線y=k（x-1）（k≠0）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：79引用：5難度：0.3
解析
2．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：mx-y-3m+1=0與相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．2 C．4 D．
2
5
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：87引用：1難度：0.5
解析
3．若圓x²+y²=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)（a,1）的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值可以是（　?。?/h2>
A．-3 B．-1 C．0 D．4
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：54引用：1難度：0.5
解析

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2．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：mx-y-3m+1=0與相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ?。?/h2>