已知A、B為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和雙曲線x2a2-y2b2=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且AP+BP=λ（AQ+BQ）（λ∈R，|λ|＞1），設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）若λ=2，求|OP|2的值（用a、b的代數(shù)式表示）；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0；
（3）設(shè)F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k21+k22+k23+k24的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
AP
+
BP
=
λ
（
AQ
+
BQ
）
P
F
1
Q
F
2
k
2
1
+
k
2
2
+
k
2
3
+
k
2
4
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：2難度：0.3
相似題
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4564引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6