已知A、B為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)和雙曲線x2a2-y2b2=1的公共頂點(diǎn),P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn),且AP+BP=λ(AQ+BQ)(λ∈R,|λ|>1),設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.
(1)若λ=2,求|OP|2的值(用a、b的代數(shù)式表示);
(2)求證:k1+k2+k3+k4=0;
(3)設(shè)F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),若PF1∥QF2,求k21+k22+k23+k24的值.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
AP
+
BP
=
λ
(
AQ
+
BQ
)
P
F
1
Q
F
2
k
2
1
+
k
2
2
+
k
2
3
+
k
2
4
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:106引用:2難度:0.3
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1.設(shè)橢圓
+x2a2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為y2b2,|AB|=53.13
(Ⅰ)求橢圓的方程;
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2.已知橢圓C:
=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,-1),離心率為x2a2+y2b2.32
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線y=k(x-1)(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,線段PQ的中點(diǎn)為M,點(diǎn)B(1,0),求證:點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:371引用:4難度:0.5 -
3.如果橢圓
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