已知f（x）=12ax2-（a2+a+2）x+（2a+2）lnx+b（a≥0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞3且a2+a+1＜b＜2a2-2a+2，證明：f（x）恰好有三個(gè)零點(diǎn)．
1
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【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，a+1），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（a+1，）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，），（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，在（，a+1）上單調(diào)遞減．
（2）證明詳情見解答．
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，a+1），（
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a
2
a
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，
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a
2
a
（2）證明詳情見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：31引用：2難度：0.6
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