如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（4，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D，作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)PD+PE的最大值為；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．
-
1
4
x
2
+
1
4
x
+
3
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
2
，
5
2
）
9
5
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為
（
3
2
，
13
16
）
（
-
3
2
，-
95
16
）
（
21
2
，-
95
16
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：297引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，與二次函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）過(guò)點(diǎn)N（0，m）作y軸的垂線(xiàn)EF，以EF為對(duì)稱(chēng)軸將二次函數(shù)的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于x軸的正半軸，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=-12x-2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線(xiàn)，平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)Q在原拋物線(xiàn)上，當(dāng)四邊形BPQE是平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線(xiàn)y=-x2平移后得到的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+32的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077引用：14難度：0.3