如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點P，Q分別是邊AB，AD上的兩動點（點P，Q不與點A，B，D重合），以AP，AQ為鄰邊作矩形APEQ，PE交BD于M點，QE交BD于N點．設AP=x,AQ=y,已知xy=32．
（1）證明：BM2+DN2=MN2；
（2）連接AM，AN．
①如圖1，當x=y時，求∠MAN的大??；
②如圖2，當x≠y時，①中的結論是否成立？并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）①∠MAN=45°．
②①中的結論仍然成立，理由見解答．
（2）①∠MAN=45°．
②①中的結論仍然成立，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：129引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD，點F是射線DC上一劫點（不與C、D重合）．連接AP并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．
（1）若點F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說明理由．
（2）取DF中點M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2 -
2．如圖，以長方形OABC的頂點O為原點建立直角坐標系，已知OA=8，OC=6，動點P從A出發(fā)，沿A→B→C→A路線運動，回到A時運動停止，運動速度為1個單位/秒，運動時間為t秒．
（1）當t=10時，直接寫出P點的坐標；
（2）當t為何值時，點P到直線AC的距離最大？并求出最大值；
（3）當t為何值時，△POC為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：1032引用：3難度：0.3 -
3．用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美麗的弦圖．其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,b（a＜b），斜邊長為c.
（1）結合圖①，運用乘法公式求證：a2+b2=c2；
（2）如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長為24，OH=3，求該圖形的面積；
（3）如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=18，求S2的值．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：181引用：2難度：0.2