概念理解
一組對邊平行，另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
類比研究
我們在學完平行四邊形后，知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個角度對四邊形進行研究．請根據示例圖形，完成表．
| 四邊形 | 示例圖形 | 對稱性 | 邊 | 角 | 對角線 |
| 平行 四邊形 | （1） 中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心 中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心 ． | 兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等． | 兩組對角 分別相等． | 對角線互相平分． | |
| 等腰 梯形 | 軸對稱圖形，過平行的一組對邊中點的直線是它的對稱軸． | 一組對邊平行，另一組對邊相等． | （2） 同一底上的兩個角相等 同一底上的兩個角相等 ． | （3） 對角線相等 對角線相等 ． |
證明等腰梯形有關角和對角線的性質．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是對角線．
求證：
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
．證明：
揭示關系
我們可以用圖來揭示三角形和一些特殊三角形之間的關系．
（5）請用類似的方法揭示四邊形、對角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；同一底上的兩個角相等；對角線相等；∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：318引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1