如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，AC為直徑，E為?AD一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)DE．
（1）設(shè)∠E為α，請(qǐng)用α表示∠BAC的度數(shù)．
（2）如圖1，當(dāng)BE⊥AD時(shí)，
①求證：DE=BG．
②當(dāng)tan∠ABE=34，BG=5時(shí)，求半徑的長(zhǎng)．
（3）如圖2，當(dāng)BE過圓心O時(shí)，設(shè)tan∠ABE=x,BFEF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
?
AD
tan
∠
ABE
=
3
4
BF
EF
=
y
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）∠BAC=∠DAC=∠BAD=α；
（2）①證明見解答；
②⊙O的半徑的長(zhǎng)為；
（3）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=．
1
2
1
2
（2）①證明見解答；
②⊙O的半徑的長(zhǎng)為
5
5
2
（3）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=
2
1
-
x
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：778引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5
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