已知正方形ABCD的邊長為6，動點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上運動，連接EF．
（1）如圖1，過B作BG⊥EF交邊AD于點G，交EF于點H．
i）若G為AD的中點，H為BG的中點，求AE的長；
ⅱ）探索線段AE，DG，CF之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．
（2）如圖2，將四邊形EBCF沿EF翻折得到四邊形EB′C′F，B′E與AD相交于點P，調(diào)整點E和點F的位置使得線段B′C′始終經(jīng)過頂點D．
i）若點D到EF的距離DQ=10，求DP的長；
ⅱ）點B′到AD的距離是否存在最大值？若存在，請直接寫出這個最大距離；若不存在，請說明理由．
DQ
=
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：323引用：2難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2004引用：3難度：0.1
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