如圖，點F是正方形ABCD邊AB上一點，過F作FG∥BC，交CD于G，連接
FC，H是FC的中點，過H作EH⊥FC交BD于點E．
（1）連接EF，EA，求證：EF=AE；
（2）設BFBA=k，
①若CD=3，k=13，求HE的長；
②連接CE，求tan∠DCE的值．（用含k的代數(shù)式表示）
BF
BA
=
k
k
=
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）①；
②．
（2）①
10
2
②
tan
∠
DCE
=
tan
∠
FEM
=
FM
ME
=
1
-
k
1
+
k
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點A，點E在正方形ABCD的對角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù)；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點N在對角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉α（0°＜α＜360°），點M是邊CD的中點，過點M作MH∥DG交EC于點H；在旋轉過程中，線段NH的長度是否變化？如果不變，請直接寫出NH的長度；如果改變，請說明理由．22發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當=ADAB=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關系與位置關系；AGAE
（2）如圖2，當=ADAB=2時，請猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．5
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1