如圖，CD是等腰直角△ABC斜邊AB的中線，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N，且∠EDF=45°．
（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；
（2）如圖2，若CE≠CF，求證：CD2=CE?CF；
（3）如圖2，過D作DG⊥BC于點(diǎn)G，若CD=2，CF=2，求DN的長．
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）．
（3）
2
5
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．
（1）求t=9時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△EOP與△BOA相似．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：846引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)運(yùn)動，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動的時間為t（s）．
（1）求t為何值時，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)△EFD的面積最大時，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個交點(diǎn)？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點(diǎn)，請直接寫出相應(yīng)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（ ?。r，矩形ABCD∽矩形EFGH．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4