利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示,Oxy平面(紙面)的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B
1的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B
2的磁場(chǎng),方向均垂直紙面向里,區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于(0,3L)處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束,沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用,并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。
(1)求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v
1及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(2)若B
2=2B
1,求能到達(dá)
處的離子的最小速度v
2;
(3)若B
2=
,且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在
~
范圍,求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。