已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn).
(1)若|AB|=423,求|MQ|及直線MQ的方程;
(2)求證:直線AB恒過定點(diǎn).
|
AB
|
=
4
2
3
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.
【答案】(1)2x+-2=0,或2x-=0.
(2)證明:設(shè)點(diǎn)Q(q,0),由幾何性質(zhì)可以知道,A,B在以QM為直徑的圓上,
此圓的方程為x2+y2-qx-2y=0,AB為兩圓的公共弦,
兩圓方程相減得qx-2y+3=0,
∴直線AB:y=恒過定點(diǎn)(0,).
5
y
5
5
y
+
2
5
(2)證明:設(shè)點(diǎn)Q(q,0),由幾何性質(zhì)可以知道,A,B在以QM為直徑的圓上,
此圓的方程為x2+y2-qx-2y=0,AB為兩圓的公共弦,
兩圓方程相減得qx-2y+3=0,
∴直線AB:y=
q
2
x
+
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:72引用:2難度:0.5
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