如圖1，在一平面內(nèi)，線(xiàn)段AB=20，M、N是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，且AM=BN=2，點(diǎn)C從點(diǎn)M開(kāi)始向終點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，分別以AC，BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，設(shè)AC=x.
（1）直接寫(xiě)出CD和BE位置關(guān)系：CD∥BECD∥BE；
（2）如圖2，連接AE，BD，求證：AE=BD；
（3）如圖3，點(diǎn)G，點(diǎn)H分別是CD，BE的中點(diǎn)，
①求當(dāng)x為何值時(shí)，線(xiàn)段GH取得最小值？最小值是多少？
②當(dāng)線(xiàn)段GH取得最小值此時(shí)，求△ACE的面積；
（4）如圖4，設(shè)DE的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P移動(dòng)路徑的長(zhǎng)為 88．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CD∥BE；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線(xiàn)AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線(xiàn)段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿(mǎn)足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿(mǎn)足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過(guò)P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4