如圖①，AB為⊙O的直徑，弦CD交AO于E（點E不與點A，O重合），連結(jié)BD，BC．
（1）求證：∠C+∠ABD=90°；
（2）如圖②，若∠ABC=2∠ABD，求證：CB=BE；
（3）在（2）的條件下．
①如圖②，若AEBE=27，求sin∠ABD的值；
②如圖③，連結(jié)DA并延長與BC的延長線交于點F，設AEBE=x，△ACF與四邊形ACBD的面積之比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
AE
BE
=
2
7
AE
BE
=
x
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）①；②y=．
1
3
2
x
1
-
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：607引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜34）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連接OE并延長交⊙A于點F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當CE=EF時，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點E的坐標；
（3）當點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
2．已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標．2
（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點的個數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/21 6:0:2組卷：516引用：9難度：0.5 -
3．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過B作BE⊥AC于點E，交⊙O于F，連CF．
（1）如圖1，求證：BE=FC+EE；
（2）如圖2，過B作BH⊥AF垂足為H，交AC于點G，求證：BG=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：14引用：1難度：0.2
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