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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ADC=60°，△PAD為正三角形，O為AD的中點，且平面PAD⊥平面ABCD，M是線段PC上的點．
（1）求證：OM⊥BC；
（2）是否存在點M，使得直線AM與平面PAB的夾角的正弦值為
10
10
，若存在；求出此時
PM
PC
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/20 16:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ADEF的邊長都是1，且它們所在平面互相垂直，活動彈子M，N分別在正方形對角線AE和BD上移動，且EM和DN的長度保持相等，記
    EM
    =
    DN
    =
    a
    （
    0
    ＜
    a
    ＜
    2
    ）
    ，活動彈子Q在EF上移動．
    （1）求證：直線MN∥平面CDE；
    （2）a為何值時，MN的長最小？
    （3）Q為EF上的點，求EB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
    發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：81引用：1難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．
    （1）求證：AF∥平面BCE；
    （2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
    （3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
    發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：127引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，PD⊥平面ABCD，
    ∠
    ADC
    =∠
    BAD
    =
    π
    2
    ，F(xiàn)為PA的中點，
    PD
    =
    2
    ，
    AB
    =
    AD
    =
    1
    2
    CD
    =
    1
    ，四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．
    （1）求證：AC∥平面DEF；
    （2）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為
    π
    6
    ？若存在，求出FQ的長度；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/21 4:0:1組卷：43引用：1難度：0.5
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