概念生成．
我們把兩個具有公共底邊的等腰三角形稱為同底等腰三角形，公共的這條底邊稱為針準線，稱這兩個等腰三角形的頂角頂點關(guān)于針準線互為穿針點，互為穿針點的兩個頂角頂點的連線稱為穿針線，若再滿足兩個頂角的和為180°，則稱這兩個頂角頂點關(guān)于針準線互為補角穿針點．
例：如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，則△ABD與△BCD稱為同底等腰三角形，公共底邊BD稱為針準線，頂角頂點A與點C關(guān)于BD互為穿針點；當∠A+∠C=180°時，則稱點A與點C關(guān)于BD互為補角穿針點．
概念理解．
（1）下列說法正確的有 ①①．
①同底等腰三角形的穿針線垂直平分針準線
②如果同底等腰三角形的兩個頂角頂點關(guān)于針準線互為補角穿針點，則其中一個等腰三角形的腰必垂直于另一個等腰三角形中具有公共端點的腰．
③在圖1中，與點C關(guān)于BD互為補角穿針點的點有無數(shù)個．
（2）如圖2，AB=AD，BE=ED，BC=CD，則點A與點 C或點EC或點E關(guān)于BD互為穿針點．
知識應(yīng)用．
（3）在長方形ABCD中，AB=10，AD=8．如圖3，點E在AD邊上，點F在CD邊上，如果點B和點E關(guān)于針準線AF互為補角穿針點，求針準線AF的長．
（4）如圖4，△ABC中，AC=BC=10，AB=16，點D是平面內(nèi)一點，如果點C與點D關(guān)于針準線AB互為補角穿針點，求CD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①；C或點E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2
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