如圖1，菱形ABCD中∠ABC=120°，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD，AB上（不含端點(diǎn)），且存在實(shí)數(shù)λ使EF=λBD，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．
（1）若BF⊥PD，設(shè)三棱錐P-BCD和四棱錐P-BDEF的體積分別為V1，V2，求V1V2；
（2）當(dāng)點(diǎn)E的位置變化時(shí)，平面EFF與平面BPF的夾角（銳角）的余弦值是否為定值，若是，求出該余弦值，若不是，說(shuō)明理由；
（3）若AB=2，求四棱錐P-BDEF的外接球半徑的最小值．
EF
=
λ
BD
V
1
V
2
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
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（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
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（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1
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