（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
中線AD的取值范圍是 2＜AD＜102＜AD＜10；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DM⊥DN于點(diǎn)D，DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N，連接MN，求證：BM+CN＞MN；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)55°角，角的兩邊分別交AB，AD于M、N兩點(diǎn)，連接MN，探索線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2＜AD＜10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：6難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，連接EF．過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)你解決老師所提出的問題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問題的基礎(chǔ)上，連接DG，他們認(rèn)為DG平分∠ADC．請(qǐng)你利用圖2說明，智慧小組所提出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說明理由；
（3）問題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 ．（直接寫出答案即可）發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當(dāng)AB=4，F(xiàn)C=3時(shí)，
①如果FD=3BF，求BF的長(zhǎng)；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：224引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面積；
（2）若H是AE中點(diǎn)且AE=BH，EF⊥BH于F點(diǎn)，求證：；BF=AH+3EF
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E點(diǎn)，連接AF并反向延長(zhǎng)至G點(diǎn)使得AG=AF=3EF．點(diǎn)H在直線AD上方，連接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，請(qǐng)?zhí)骄坎⒄?qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：306引用：2難度：0.3