如圖，在正方形ABCD中，對角線AC上有一點(diǎn)E，連結(jié)BE，作EF⊥BE交AD于點(diǎn)F．平移EF至DG，點(diǎn)F與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，連接EG．
（1）求證：∠ABE=∠DGE；
（2）求證：CD垂直平分EG；
（3）若AB=4，平行四邊形EFGD有可能成為菱形嗎？如果可能，求此時CE長；如果不可能，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：115引用：3難度：0.3
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2