甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m,橋拱頂點B到水面的距離是4m.
（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；
（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點O.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．
（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用；鏡面對稱．
【答案】（1）y=-x2+2x （0≤x≤8）；（2）工人不會碰到頭，理由見解答；（3）m的取值范圍是5≤m≤8．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2903引用：16難度：0.3
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1．某城市發(fā)生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如表所示：
（1）根據(jù)圖表（y與x滿足一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中的一種），請求出y與x的函數(shù)解析式；x 1 2 3 4 … 14 15 y 2 24 46 68 … 288 310
（2）由于疫情傳染性強，第15天開始新增病例人數(shù)模型發(fā)生變化，第x天（x≥15）新增病例y（人）滿足y=-5（x-m）（x-13）（m為已知數(shù)）．請預計第幾天新增病例清零；
（3）為應對本輪疫情，按照每一個新增病例需當天提供一張病床的要求，政府應該在哪一天為新增病例提供的病床最多？最多應該提供多少張病床？發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：338引用：2難度：0.6 -
2．隨著地攤經(jīng)濟的火爆發(fā)展，某小龍蝦養(yǎng)殖戶決定將自家養(yǎng)殖的小龍蝦加工后拿到夜市售賣，已知每份小龍蝦的成本價是16元，在投放市場試銷后，發(fā)現(xiàn)每晚銷售量y（份）與銷售單價x（元/份）是一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下：
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式．銷售單價x（元/份） … 20 25 30 35 … 每晚銷售量y（份） … 60 50 40 30 …
（2）求該養(yǎng)殖戶每晚的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/份）的函數(shù)表達式．（利潤=收入-成本）
（3）若相關(guān)部門規(guī)定一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%，則當銷售單價定為多少元時每晚可獲利最大？并求出最大利潤．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：12引用：2難度：0.6 -
3．云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商場發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設(shè)A類頭盔每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：140引用：6難度：0.5
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