如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），AD為斜邊上的高，拋物線(xiàn)y=ax2+2x與直線(xiàn)y=12x交于點(diǎn)O，C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸．交射線(xiàn)OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,以A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
（1）求OA所在直線(xiàn)的解析式．
（2）求a的值．
（3）當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖2，設(shè)直線(xiàn)PE交射線(xiàn)OC于點(diǎn)R，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN=32．直接寫(xiě)出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)m的取值范圍．
1
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：418引用：17難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，EN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F，使線(xiàn)段FD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段FD'，且點(diǎn)D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，回答下列問(wèn)題．
（1）求m,n之間滿(mǎn)足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，D，弦CD的長(zhǎng)是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，分別與直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)F，E作y軸的垂線(xiàn)，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形EFGH周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點(diǎn)N在y軸正半軸上），是否存在點(diǎn)P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1