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已知離心率為
2
2
的橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，左、右頂點分別為A1、A2，上頂點為B，且△A1BF的外接圓半徑大小為
3
．
（1）求橢圓C方程；
（2）設(shè)斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點（P，Q位于x軸的兩側(cè)），記直線A1P、A2P、A2Q、A1Q的斜率分別為k1、k2、k3、k4，若
k
1
+
k
4
=
5
3
（
k
2
+
k
3
）
，求△A2PQ面積的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：6難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的左，右焦點分別為
    F
    1
    （
    -
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    F
    2
    （
    2
    ，
    0
    ）
    ，且經(jīng)過點
    M
    （
    2
    ，
    1
    ）
    ．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若斜率為2的直線與橢圓C交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）．
    發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：1173引用：5難度：0.8
  • 2．已知焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
    2
    2
    ，且過點A（2，1）．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）點M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點．
    發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：154引用：5難度：0.5
  • 3．已知O為坐標(biāo)原點，橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩個頂點坐標(biāo)為A（-2，0），B（2，0），短軸長為2，直線PQ交橢圓C于P，Q兩點，直線PQ與x軸不平行，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，已知k1=2k2．
    （1）求證：直線PQ恒過定點；
    （2）斜率為
    1
    2
    的直線交橢圓C于M，N兩點，記以O(shè)M，ON為直徑的圓的面積分別為S1，S2，△OMN的面積為S，求S（S1+S2）的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：41引用：2難度：0.5
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