勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請(qǐng)敘述勾股定理．②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理，圖1與圖2都是由四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成，圖3是由兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；
（2）如圖4，以直角三角形的三邊為直徑向外部作半圓，請(qǐng)寫出S1、S2和S3的數(shù)量關(guān)系：S1+S2=S3S1+S2=S3．
【答案】S1+S2=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：114引用：3難度：0.5
相似題
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1．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗(yàn)證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實(shí)際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個(gè)全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請(qǐng)回答以下問題：
（1）如圖，正方形ABCD的面積為 ，正方形IJKL的面積為 ；（用含a,b的式子表示）
（2）根據(jù)圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關(guān)系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量關(guān)系為 ；
（3）請(qǐng)通過運(yùn)算證明上述等量關(guān)系；
（4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面積為，則求（a-b）2的值．32發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.5 -
2．在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，較長(zhǎng)的直角邊為a,較短的直角邊為b,則（a+b）2的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：265引用：2難度：0.5 -
3．課本再現(xiàn)：
（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請(qǐng)證明：a2+b2=c2．
類比遷移
（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a=3，b=4，則空白部分的面積為 ．
方法運(yùn)用
（3）小賢將四個(gè)全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH=3，BH=4，請(qǐng)求出“帽子”外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)．
（4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：1103引用：5難度：0.5