【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于F．
（1）線段AF與BC的數(shù)量關系是：AF ==BC（用＞，＜，=填空）；
（2）若∠ABC=67.5°，試猜想線段AF與BD有何數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】
（3）如圖②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD=2，求△ABC的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：1379引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側，直線BE交DA的延長線于點F，連接FC交AE于點M．
（1）求證：∠FEA=∠FBA．
（2）求∠EFC的度數(shù)．
（3）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：630引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE交于點E．設點P的運動時間為t秒．
（1）線段AD的長為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點E落在BC邊上時，求t的值．
（3）設△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．
（4）若線段PE的中點為Q，當點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知△AOB中，OA=OB，點D是線段AB上的一點，以BD為底邊作等腰△CDB，腰CD經(jīng)過點O，且滿足OB=OC．
（1）如圖①，如果∠OBA=∠OBC，說明AB=CB的理由．
（2）如圖②，延長線段AO交線段BC于點E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：89引用：4難度：0.4