在△ABC中，∠ACB=α（α＞60°），AC=m,BC=n,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，求證：DE=AC；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，連接CD．
①求證：CD2=3m2+n2；
②如圖3，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF，直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)（用含m,n的式子表示）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①證明見(jiàn)解析；
②AF=．
（2）①證明見(jiàn)解析；
②AF=
1
2
（
m
+
n
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 21:0:3組卷：240引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
2．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點(diǎn)E，探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．12
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”；
小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強(qiáng)：“通過(guò)進(jìn)一步的推理計(jì)算，可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點(diǎn)O．如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補(bǔ)充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫(xiě)出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2中將圖補(bǔ)充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數(shù)式表示）．513發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在直線AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在直線AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出△BPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3