如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合）連接BD，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CK，EK，CE，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角小于90°）
（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為 等腰直角三角形等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，如圖2所示，求證：BE-AE=2CK；
（3）若△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)仍為K線段BD的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出BE，AE，CK三者之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：2難度：0.1
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1．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連AD．將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連EC，判斷線段BD與EC的關(guān)系；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG，若DC=4，求AG的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，AB=時(shí)，D點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，線段BE的最小值為 ．23
發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：185引用：2難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面中一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，E點(diǎn)在線段CD上．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，已知∠ACD=15°，tan∠EBC=，BD=2，求BE的長(zhǎng)；12
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠BAD=∠CBE，連接AD，BD，E為線段CD中點(diǎn)，求證：2BE=AD+BD；3
（3）如圖3，△ABC的邊長(zhǎng)為4，BD=2，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，在AC上取一點(diǎn)P使得AC=4PC，連接NP，DP，E點(diǎn)為PD中點(diǎn)，連接BN，BE，當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出△BEN的面積．
發(fā)布：2025/6/19 23:30:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CE，射線BD與CE交于點(diǎn)M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AC上時(shí)，求證：EM=CM；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求證：BM+DM=BC；3
（3）如圖3，若AB=BC=，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，BM的最大值為 ．2
發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：54引用：2難度：0.1
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