如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）連接AP，若∠ABC=30°，BC=6，求AP的長度．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：139引用：4難度：0.5
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1．在矩形ABCD中，已知P是AD的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，作BC的中點M．
（2）在圖2中，作CD的中點Q．
發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：49引用：1難度：0.3 -
2．下面是小菲設(shè)計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程．
已知：△ABC中，AC＞BC．
求作：∠ADB，使得∠ADB=2∠C．
作法：①作AB的垂直平分線MN；
②作AC的垂直平分線PQ，交MN于點D；
③連接AD和BD，
④以點D為圓心，AD的長為半徑作⊙D．
所以∠ADB即為所求作的角．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接CD，
∵MN和PO分別為AB、AC的垂直平分線，
∴CD=AD=（ ）（填推理的依據(jù)）
∴⊙D是△ABC的外接圓．
∵點C是⊙D上的一點，∠ADB=2∠C．（ ）（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
3．作圖題：按要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）：
已知：∠α，∠β；
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：114引用：2難度：0.5
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