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【問題】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集．
在研究上面的【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】：
【解法一】由已知得方程ax2+bx+c=0的兩個根分別為1和2，且a＜0，
由韋達(dá)定理得
1
+
2
=
-
b
a
，
1
×
2
=
c
a
，
b
=
-
3
a
,
c
=
2
a
,
所以不等式cx2+bx+a＞0轉(zhuǎn)化為2ax2-3ax+a＞0，整理得（x-1）（2x-1）＜0，解得
1
2
＜
x
＜
1
，所以不等式cx2+bx+a＞0的解集為
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
．
【解法二】由已知ax2+bx+c＞0得
c
（
1
x
）
2
+
b
1
x
+
a
＞
0
，
令
y
=
1
x
，則
1
2
＜
y
＜
1
，所以不等式cx2+bx+a＞0解集是
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
．
參考以上解法，解答下面的問題：
（1）若關(guān)于x的不等式
k
x
+
a
+
x
+
c
x
+
b
＜
0
的解集是{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}，請寫出關(guān)于x的不等式
kx
ax
+
1
+
cx
+
1
bx
+
1
＜
0
的解集；（直接寫出答案即可）
（2）若實(shí)數(shù)m,n滿足方程（m+1）2+（4m+1）2=1，（n+1）2+（n+4）2=n2，且mn≠1，求n3+m-3的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：14引用：2難度：0.8
相似題
  • 1．設(shè)數(shù)陣A0=
    a
    11
    a
    12
    a
    21
    a
    22
    ，其中a11，a12，a21，a22∈{1，2，…6}．設(shè)S={e1，e2，…el}?{1，2…6}，其中e1＜e2＜…＜el，l∈N*且l≤6．定義變換φk為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有k或-k,則將這一行中每個數(shù)都乘以-1；若其中沒有k且沒有-k,則這一行中所有數(shù)均保持不變”（k=e1，e2，…el）．φs（A0）表示“將A0經(jīng)過φ
    e
    1
    變換得到A1，再將A1經(jīng)過φ
    e
    2
    變換的到A2，…，以此類推，最后將Al-1經(jīng)過φ
    e
    l
    變換得到Al”，記數(shù)陣Al中四個數(shù)的和為TS（A0）．
    （Ⅰ）若A0=
    1
    2
    1
    5
    ，寫出A0經(jīng)過φ2變換后得到的數(shù)陣A1；
    （Ⅱ）若A0=
    1
    3
    3
    6
    ，S={1，3}，求TS（A0）的值；
    （Ⅲ）對任意確定的一個數(shù)陣A0，證明：TS（A0）的所有可能取值的和不超過-4．
    發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：132引用：4難度：0.3
  • 2．對于問題“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，4），解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0”，給出一種解法：由ax2+bx+c＞0的解集為（-2，4），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集為（-4，2），即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-4，2），類比上述解法，若關(guān)于x的不等式ax3+bx2+cx+d＞0的解集為（1，4）∪（8，+∞），則關(guān)于x的不等式
    a
    8
    x
    3
    +
    b
    4
    x
    2
    +
    c
    2
    x
    +
    d
    ＞
    0
    的解集為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：11引用：2難度：0.7
  • 3．設(shè)D={1，2，3，…，10}，如果函數(shù)f：D→D的值域也是D，則稱之為一個泛函數(shù)，并定義其迭代函數(shù)列{fn（x）}：f1（x）=f（x），
    f
    n
    +
    1
    （
    x
    ）
    =
    f
    （
    f
    n
    （
    x
    ）
    ）
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ．
    （1）請用列表法補(bǔ)全如下函數(shù)列；
    x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    f1（x） 2 1 7 5 3 4 9 10
    f2（x）
    （2）求證：對任意一個i∈D，存在正整數(shù)Ni≤10（Ni是與i有關(guān)的一個數(shù)），使得
    f
    N
    i
    （
    i
    ）
    =
    i
    ；
    （3）類比排序不等式：a＜b,c＜d?ac+bd＞ad+bc,把D中的10個元素按順序排成一列記為（x1，x2，…，x10），使得10項(xiàng)數(shù)列A：f2520（1）?x1，f2520（2）?x2，f2520（3）?x3，…，f2520（10）?x10的所有項(xiàng)和S最小，并計(jì)算出最小值Smin及此時對應(yīng)的（x1，x2，…，x10）．
    發(fā)布：2024/10/18 19:0:2組卷：49引用：3難度：0.1
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