【問題提出】在一次課上，老師出了這樣一道題：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°．
∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小亮同學(xué)認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+FDEF=BE+FD．
【探索延伸】在四邊形ABCD中，如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．
【結(jié)論運用】如圖3，臺風(fēng)中心位于小島（O處）北偏西30°的A處，臺風(fēng)中心風(fēng)力12級，每遠離臺風(fēng)中心40千米，風(fēng)力就會減弱一級，某貨輪位于小島南偏東70°的B處，并且臺風(fēng)中心和貨輪到小島的距離相等，如果風(fēng)中心向正東方向以40海里/小時的速度前進，同時該貨輪沿北偏東50°的方向以60海里/小時的速度前進，2小時后，它們分別到達E，F(xiàn)處，且∠EOF=70°，問此時該貨輪受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力有幾級？（1海里=1.852千米）
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：575引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3