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函數(shù)
f
（
x
）
=
x
1
-
x
（
0
＜
x
＜
1
）
的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：
a
1
=
1
2
，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x）的圖象在點（n,f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列
{
b
n
a
2
n
-
λ
a
n
}
；的項中僅
b
5
a
2
5
-
λ
a
5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)
g
（
x
）
=
[
f
-
1
（
x
）
+
f
（
x
）
]
-
1
-
x
2
1
+
x
2
，0＜x＜1．?dāng)?shù)列{xn}滿足：
x
1
=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
（
x
1
-
x
2
）
2
x
1
x
2
+
（
x
2
-
x
3
）
2
x
2
x
3
+
…
+
（
x
n
+
1
-
x
n
）
2
x
n
x
n
+
1
＜
2
+
1
8
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：118引用：7難度：0.1
相似題
  • 1．設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間Ik=[ak，ak+1]（其中ak∈R，k=1，2，…，N）同時滿足下列兩個條件：
    ①對任意x∈[0，100]，存在k使得x∈Ik；
    ②對任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?Ii（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
    （Ⅰ）判斷ak（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
    k
    2
    -
    1
    ；（結(jié)論不需要證明）．
    （Ⅱ）求N的最小值；
    （Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說明理由．
    發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3
  • 2．已知數(shù)列{an}通項公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ，
    n
    ≤
    7
    4
    n
    +
    94
    ，
    n
    ＞
    7
    ，若對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：118引用：3難度：0.6
  • 3．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an.設(shè)函數(shù)f（x）=
    1
    n
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    -
    a
    i
    ）
    2
    ，則當(dāng)f（x）取最小值時，x=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：65引用：3難度：0.5
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