綜合與實(shí)踐
【問題情境】
如圖①是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中．
①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長；
【類比推理】
②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長；
【問題解決】
（2）若擺動臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連接D1D2，如圖②，此時(shí)∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）20或10；
（2）30．
2
10
（2）30
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/1 19:0:9組卷：148引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點(diǎn)D、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=6，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點(diǎn)，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數(shù)及BE的長．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點(diǎn)，請直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
2．問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點(diǎn)，連接EM和DM，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠EAF=12∠BAC
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時(shí)，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請加以證明．
問題解決：
（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時(shí)，
①求AF的長；
②直接寫出CG的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5